WONG DAROEL OELOEM: DINAMIKA ROTASI & BENDA TEGAR

PERSAMAAN GLBB

Gerak dipercepat

V_t = V_o + a t

V_t² = V_o² + 2 a x

x = V_o t + ½ a t²

untuk benda jatuh bebas, a = g

Gerak diperlambat

V_t = V_o - a t

V_t² = V_o² - 2 a x

x = V_o t - ½ a t²

untuk gerak vertikal ke atas, a = -g

PERSAMAAN GMBB

ω_t = ω_o + α t

ω_t² = ω_o² + 2 α θ

θ = ω_o t + ½ α t²

TORSI

Torsi atau momen gaya adalah hasil kali besar gaya F dan lengan momennya.

ζ = F.l

ζ = F.r sin θ

l adalah lengan momen : jarak dari titik poros sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya F.

Note: untuk perjanjian pada modul ini jika putaran searah jarum jam ζ bertanda (+) dan sebalikanya (-).

MOMEN INERSIA (I)

Momen inersia sebuah partikel : hasil kali massa partikel (m) dengan kuadrat jarak tegak lurus partikel dari titik poros.

I = m.r²

Jika susunan terdiri atas beberapa partikel, maka :

I = Σm_i.r_i² = m₁.r₁² + m₂.r₂² + ...

Untuk benda tegar dengan massa terdistribusi, besarnya I berbeda-beda tergantung bentuk benda, misal :

· Silinder pejal I = ½ m.r²

· Bola pejal I = 2/3 m.r²

· Bola berongga I = 2/5 m.r²

· dll

HUBUNGAN TORSI DAN PERCEPATAN SUDUT

ζ = Iα = I.(a/r)

· jika sebuah benda oleh pengaruh gaya F tergelincir maka ia melakukan gerak translasi, gesekan = 0, shg a = F/m

· jika benda menggelinding pada lantai datar kasar oleh gaya F, maka besar a akan bergantung dengan jenis bendanya. Benda dengan jari-jari r menggelinding karena pengaruh gaya gesek f, di mana ζ = f.r

Misal benda berbentuk silinder pejal, I = ½ m.r²

ζ = Iα = f.r

(½ m.r²).(a/r) = f.r

f = ½ m.a

ΣF = m.a

F – f = m.a

F - ½ m.a = m.a

F = 3/2 m.a

a = 2F/3m

MOMENTUM SUDUT (L)

Momentum sudul adalah hasil kali momen inersia (I) dengan kecepatan sudut (ω).

L = I.ω

Jika tidak ada resultan gaya luar yang bekerja pada sistem, maka momentum sudut sistem adalah kekal (Hk kekekalan momentum sudut).

L₁ = L₂

I₁.ω₁ = I₂.ω₂

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

· Sistem partikel

Syarat : ΣF = 0, ΣFx = 0 dan ΣFy = 0

· Sistem keseimbangan statis benda tegar

Syarat : ΣF = 0 dan Σζ = 0

TITIK BERAT

Titik berat adalah titik tunggal yang menjadi pusat resultan dari gaya-gaya gravitasi berarah vertikal ke bawah dari semua partikel yang diperhitungkan dalam sistem.

Berbagai bangun memiliki titik berat G yang berbeda-beda.

(BERSAMBUNG)

PILIHLAH SALAH SATU JAWABAN YANG PALING TEPAT.

1. Sebuah pintu yang lebarnya 90 cm, pada ujung daun pintu ditarik dengan gaya 50 N membentuk sudut 37ᵒ, besarnya torsi yang bekerja adalah sebesar ...mN

a. 4500 b. 2700 c. 270 d. 45 e. 27

2. Batang AD ringan panjangnya 4,5 m. Batang bisa berputar di titik C dan diberi tiga gaya seperti gambar. AB = 1,5 m dan CD = 1,5 m. Torsi yang bekerja pada batang terhadap titik C adalah .... mN

3. Sebuah silinder pejal dengan massa 4 kg memiliki momen inrsia 0,18 kgm², maka jari-jari silinder tersebut adalah....cm

a. 30 b. 25 c. 20 d. 15 e. 10

4. Sebuah roda mula-mula diam, kemudian diputar dengan percepatan sudut 10π, banyaknya putaran setelah roda berputar selama 4 detik adalah... kali.

a. 20 b. 40 c. 60 d. 80 e. 100

5. Beban bermassa 10 kg ditempatkan pada jarak 1,5 m dari kaki B (lihat gambar) pada sebuah meja datar bermassa 5 kg yang panjangnya 6 m. Gaya yang bekerja pada kaki B untuk menahan beban dan meja adalah .... N

6. Sebuah bola dengan massa 2000 gram (I=2/5 mr²) didorong dengan gaya 70 N, bergerak menggelinding tanpa slip. Percepatan bola adalah ... m/s².

a. 70 b. 40 c. 30 d. 25 e. 15

7. Sebuah silinder pejal, jari-jari 20 cm dengan massa 1 kg, mula-mula diam, kemudian dilepas pada bidang miring kasar dengan kemiringan 37ᵒ, sehingga bergerak menggelinding. Percepatan sudut silinder tersebut adalah... rad/s² (g = 10 m/s²).

a. 45 b. 40 c. 20 d. 9 e. 4

8. Berat beban = 30 N, BC adalah tali. Jika jarak AC = 50 cm, batang AB homogen dengan massa 1 kg dan panjangnya 120 cm, maka tegangan tali (dalam newton) adalah ....

a. A. 25 B. 30 C. 65 D. 80 E. 91

9. Sistem katrol (I=1/2 M.r²) dengan dua buah benda, m1 = 2 kg dan m2 = 3 kg dihubungkan katrol bermassa 10 kg. Percepatan yang dialami benda m1 dan m2 adalah ....m/s²

a. 10 b. 5 c. 4 d. 2 e. 1

10. Sebuah batang homogen dengan panjang l bersandar pada dinding licin dan lantai kasar membentuk sudut 60ᵒ. Besarnya koefisien gesekan antara lantai dan batang adalah...

a. b. c. d. e.

11. Seorang anak laki-laki berdiri di atas papan yang dapat berputar bebas. Saat kedua lengannya terentang, kecepatan sudutnya 0,5 putaran/detik. Tetapi saat kedua lengan tertekuk kecepatannya menjadi 2 putaran/detik, maka perbandingan momen inersia anak waktu kedua tangan terentang dengan sesudah menekuk adalah ....

a. 5 : 2 b. 2 : 5 c. 4 : 1 d. 1 : 4 e. 5 : 8

12. Bidang persegi diiris sehingga seperti bidang pada gambar. Koordinat titik berat bidang tersebut adalah ....